批评不仅能让人进步，也能让大模型的能力提升。
OpenAI 就用这个思路造了个“找茬模型”CriticGPT。非常巧合的是，就在 CriticGPT 放出的前几天，北大联合千问等团队以类似的思路设计出了“数学专用版”CriticGPT。
在无需训练的设置下，验证器能够在推理时辅助模型在 GSM8K 上的准确率从 86.6% 提升到 88.2%。
在 GSM8K 数据集上，它可以让模型的准确率从 86.6% 提升到 88.2%。
CriticGPT 的核心思路是在代码中故意设置 bug 并进行详细标注，然后用得到的数据训练出会 debug 的模型。
北大团队发现，这种方法不仅在代码当中有用，也能帮助语言模型解决数学问题。
于是团队利用相似的思路，把代码换成数学问题，推出了“数学版 CriticGPT”——Math-Minos。
用 GPT4 逐步提出修正意见
在数学推理领域，验证解决方案的正确性，是确保推理质量的关键步骤。
然而，现有的数学验证器大多依赖于二元分类标签进行训练，这种方式在提供正确或错误原因的解释上存在明显不足，无法给验证器提供足够充分的监督信号来训练。
Math-Minos 则克服了这一局限，提供了更深入的解释，极大地丰富了验证器的训练信息。
它引入了逐步的自然语言反馈作为理由标签，不仅指出了解决方案的正误，还能逐步分析出错误的原因。
在自然语言反馈的获取上，研究团队一开始使用 GPT-4 生成训练数据，但通过实验发现，即使是 GPT-4，在逐步评价数学推理任务时也会出现一定比例的错误。
为了一定程度避免这个问题，研究人员通过在提示中引入步骤级别的二元分类标签，简化了 GPT-4 的任务，使得 GPT-4 能够更准确地生成评估。
首先，通过监督式微调，使用自然语言反馈作为训练数据，有效提升了模型的评估能力。
其次，通过标准的 ORM（Outcome Reward Model，输出奖励模型）和 PRM（Process Reward Model，过程奖励模型）训练，实现了高效的推理，这种做法有两个好处。
一是通过两阶段训练，可以将二分类数据和监督微调数据解耦。
由于监督信号的稀疏性，训练二分类的数据往往远多于监督微调的数据，而研究发现，仅需要少量的监督微调数据，就可以很大程度提升模型的评估能力。
另一方面，在验证器进行验证时，不需要显示地生成自然语言反馈，让推理过程更高效。
ORM 任务表现明显提升
总得来看，研究人员在训练阶段添加了 30K 的自然语言反馈数据，为 Mistral-7B 验证器带来了数学能力的提升，在 Best-of-256 的实验设置下：
在 ORM 的设置下，MATH-Minos 将 Mistral-7B 的准确率在 GSM8K 数据集从 86.2% 提升到 87.3%，在 MATH 数据集从 35.9% 提升到 37.4%。
在 PRM 的设置下，MATH-Minos 将 Mistral-7B 的准确率在 GSM8K 数据集从 87.1% 提升到 87.6%，在 MATH 数据集从 36.7% 提升到 37.8%。
在与 Self-Consistency 结合的设置下，MATH-Minos 将 Mistral-7B 的准确率在 GSM8K 数据集从 87.1% 提升到 88.2%，在 MATH 数据集从 37.8% 提升到 38.6%。
在 ORM 和 PRM 任务设置中，Math-Minos 均展现出了优越的性能，特别是在 ORM 设置中，其改进更为显著。
另外，研究团队还对生成器在步骤级别产生的错误进行了深入分析，将其归类为五种类型 —— 无关错误、累积错误、计算错误、逻辑错误和其他错误。
分析结果表明，在多步骤推理中，步骤错误的可能原因有很多种，而且模型在这些错误类型中都有可能出错，这进一步强调了引入自然语言反馈来指导模型学习的重要性。
实验发现，在两个数据集上，累积错误（即一个步骤的错误很可能直接导致所有后续步骤的错误）在所有错误类型中占到的比例最高。
不同数据集上的错误分布也有不同的特点，在相对简单的 GSM8K 上，计算错误更多；在更困难的 MATH 数据集上，逻辑错误更多。
通过构建元评估集，研究团队评估了验证器在没有生成器影响下，准确判断最终答案的能力。
结果显示，Math-Minos 在训练过程中的元评估一致优于传统的 ORM，并且展现出更快的收敛速度和更精准的判断能力。
同时实验结果也表明，Math-Minos 具有很强的 Scale Up 的潜力。
总之，Math-Minos 的开发不仅提升了数学验证器的性能，更为自然语言处理领域提供了一种新的训练范式。
研究团队希望这项工作能够启发未来研究，探索自然语言反馈与分类式验证器的潜在整合，推动大型语言模型在复杂推理任务上的能力。
论文地址：
https://arxiv.org/abs/2406.14024
GitHub：
https://github.com/KbsdJames/MATH-Minos
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